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Class 9th Maths Model Paper 2026 Mp Board : Direct Link.

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विद्यार्थी जो की वार्षिक परीक्षा की तैयारी हेतु Class 9th Maths Model Paper 2026 Mp Board की पीडीएफ फाइल डाउनलोड करना चाहते हैं, तो इस आर्टिकल को शुरू से लेकर आखिर तक बिल्कुल ध्यान पूर्वक पढ़ते हैं, तो ऐसा आप बड़े आसानी से कर सकते हैं | आर्टिकल के आखिर में बताई गई डायरेक्ट लिंक के माध्यम से एक क्लिक करते ही Class 9th Maths Model Paper 2026 Mp Board की पीडीएफ फाइल आपके मोबाइल में डाउनलोड हो जाएगी |

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नीचे MP Board (MPBSE) के लिए कक्षा 9वीं, Maths विषय का एक आदर्श Model Paper 2026 का स्वरूप दिया गया है। यह पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों और प्रकाशित पैटर्न (Blueprint) के आधार पर तैयार किया गया है। PDF की भी व्यवस्था अंत में बताई गई है |

📘 MP Board 9th Maths Model Paper (2026)

समय: 3 घंटे
पूर्णांक: 75

✨ निर्देश:-

  1. सभी प्रश्न करना अनिवार्य है।
  2. उत्तर स्पष्ट एवं चरणबद्ध लिखो।
  3. कैलकुलेटर का प्रयोग वर्जित है।

प्रश्नपत्र

खण्ड A – वस्तुनिष्ठ (1×6 = 6 अंक)

  1. 36 और 48 का HCF क्या है?
    a) 6 b) 12 c) 18 d) 24
  2. 713\dfrac{7}{13} का दशमलव रूप आवर्ती है या समाप्त होने वाला?
  3. x2−9=0x^2 – 9 = 0 के मूल (roots) क्या हैं?
  4. π\pi का मान भिन्न के रूप में लगभग कितना होता है?
    a) 22/7 b) 3/2 c) 355/113 d) 1/3
  5. “Probability” का मान किस सीमा में होता है?
    a) –1 से 1 b) 0 से 1 c) 1 से ∞ d) –∞ से ∞
  6. यदि किसी घन का आयतन 125 cm3 125 \, cm^3 है तो उसकी भुजा कितनी होगी?

खण्ड B – लघु उत्तरीय प्रश्न (2×8 = 16 अंक)

  1. 72 और 120 का LCM ज्ञात कीजिए।
  2. 3.765 को भिन्न में बदलो।
  3. यदि (x−2)(x-2) बहुपद x2−4x+kx^2 – 4x + k का गुणनखंड है तो kk का मान ज्ञात कीजिए।
  4. 10, 15, 20, 25 का औसत ज्ञात कीजिए।
  5. एक पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। “इक्का” (Ace) आने की प्रायिकता क्या होगी?
  6. एक त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  7. त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  8. एक घनाभ की लंबाई 5 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

खण्ड C – मध्यम उत्तरीय प्रश्न (3×5 = 15 अंक)

  1. द्विघात समीकरण x2−7x+12=0x^2 – 7x + 12 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
  2. एक AP का 10वाँ पद 35 और पहला पद 5 है। अंतर ज्ञात कीजिए।
  3. एक पासा फेंका गया। “3 से कम संख्या” आने की प्रायिकता क्या होगी?
  4. एक समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण 12 सेमी और 16 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  5. एक बेलन की ऊँचाई 14 सेमी और त्रिज्या 7 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

खण्ड D – दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4×4 = 16 अंक)

  1. 5×2−34=7×8+1 \dfrac{5x}{2} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{7x}{8} + 1 को हल कीजिए।
  2. यदि किसी AP के पहले 15 पदों का योग 120 और पहला पद 2 हो, तो सामान्य अंतर (common difference) ज्ञात कीजिए।
  3. 40 छात्रों की ऊँचाई (सेमी में) का आँकड़ा निम्न है:

| ऊँचाई (cm) | 140–150 | 150–160 | 160–170 | 170–180 |
|————-|———-|———-|———-|
| संख्या | 6 | 10 | 16 | 8 |

इसका माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए।

  1. एक शंकु (cone) और एक बेलन (cylinder) की ऊँचाई समान 14 सेमी है और आधार त्रिज्या 7 सेमी है। उनके आयतनों की तुलना कीजिए।

खण्ड E – दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (5×3 = 15 अंक)

  1. सिद्ध कीजिए कि 2\sqrt{2} अपरिमेय है।
  2. एक ठोस अर्धगोलक (hemisphere) की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।
  3. एक परीक्षा में 100 छात्रों के अंक इस प्रकार हैं:

| अंक | 0–20 | 20–40 | 40–60 | 60–80 | 80–100 |
|—–|——-|——-|——-|——–|
| संख्या | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |

इसका पाई-चार्ट बनाइए।

📘 उत्तर-कुंजी — Class 9 Mathematics (MP Board 2026) — (75 अंक)

खण्ड A — वस्तुनिष्ठ (1×6 = 6 अंक)

  1. 36 और 48 का HCF = 12.
    (36 = 2³? — ठीक तरह: 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3 → common = 2² × 3 = 12)
  2. 713\dfrac{7}{13} का दशमलव रूप आवर्ती (repeating) होगा (क्योंकि denominator में 2 या 5 के अलावा अन्य अभाज्य गुणक हैं)।
    → उत्तर: आवर्ती
  3. x2−9=0⇒x2=9⇒x=±3x^2-9=0 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=±3.
    → उत्तर: x = 3 और x = −3
  4. सामान्य सरल आप्शन: π\pi के लिए 22/7 एक निकटतम साधारण भिन्न है।
    → उत्तर: a) 22/7
  5. Probability का मान हमेशा 0 से 1 के बीच होता है (समेत)।
    → उत्तर: b) 0 से 1
  6. घन का आयतन V=a3=125 cm3V = a^3 = 125\ \mathrm{cm^3}. इसलिए a=1253=5 cma = \sqrt[3]{125} = 5\ \mathrm{cm}.
    → उत्तर: 5 सेमी

खण्ड B — लघु उत्तरीय (2×8 = 16 अंक)

  1. 72 और 120 का LCM
    • 72 = 23×322^3 \times 3^2
    • 120 = 23×3×52^3 \times 3 \times 5
      LCM = 23×32×5=8×9×5=3602^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360.
      → उत्तर: 360
  2. 3.765 को भिन्न में बदलना
    3.765=3+7651000=3+153200=3×200+153200=600+153200=7532003.765 = 3 + \dfrac{765}{1000} = 3 + \dfrac{153}{200} = \dfrac{3\times200 +153}{200} = \dfrac{600+153}{200} = \dfrac{753}{200}.
    → उत्तर: 753200\dfrac{753}{200}
  3. यदि (x−2)(x-2) एक गुणनखंड है तो बहुपद में x=2x=2 पर शून्य होगा:
    (2)2−4(2)+k=0⇒4−8+k=0⇒k=4.(2)^2 – 4(2) + k = 0 \Rightarrow 4 – 8 + k =0 \Rightarrow k =4.
    → उत्तर: k = 4
  4. औसत (Mean) = 10+15+20+254=704=17.5\dfrac{10+15+20+25}{4}=\dfrac{70}{4}=17.5.
    → उत्तर: 17.5
  5. मानक 52 पत्तों की गड्डी में 4 Ace होते हैं। इसलिए प्रायिकता = 452=113\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}.
    → उत्तर: 113\dfrac{1}{13}
  6. त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8, 10 — यह समकोण त्रिभुज है ( 62+82=36+64=100=1026^2+8^2=36+64=100=10^2 )। क्षेत्रफल = 12×base×height=12×6×8=24 cm2\dfrac{1}{2}\times \text{base}\times \text{height} = \dfrac{1}{2}\times6\times8 = 24\ \mathrm{cm^2}.
    → उत्तर: 24 cm²
  7. वृत्त (r = 7 cm) का क्षेत्रफल = πr2=π×72=49π cm2\pi r^2 = \pi\times7^2 = 49\pi\ \mathrm{cm^2}. (≈ 49×3.1416=153.94 cm249\times3.1416=153.94\ \mathrm{cm^2})
    → उत्तर: 49π cm249\pi\ \mathrm{cm^2}
  8. घनाभ (cuboid) का आयतन = l×b×h=5×4×3=60 cm3l\times b \times h = 5\times4\times3 = 60\ \mathrm{cm^3}.
    → उत्तर: 60 cm³

खण्ड C — मध्यम उत्तरीय (3×5 = 15 अंक)

  1. x2−7x+12=0x^2 -7x +12 =0. कारककरण: x2−7x+12=(x−3)(x−4)=0x^2 -7x +12 = (x-3)(x-4)=0. अतः x=3x=3 या x=4x=4.
    → उत्तर: 3, 4
  2. AP में tn=a+(n−1)dt_n = a+(n-1)d. यहाँ t10=35, a=5t_{10}=35,\ a=5.
    35=5+9d⇒9d=30⇒d=309=103.35 = 5 + 9d \Rightarrow 9d=30 \Rightarrow d=\dfrac{30}{9}=\dfrac{10}{3}.
    → उत्तर: d = 10/3
  3. पासा पर “3 से कम संख्या” = {1,2} → favourable = 2, total = 6. प्रायिकता = 2/6=1/32/6 = 1/3.
    → उत्तर: 13\dfrac{1}{3}
  4. Rhombus क्षेत्रफल = d1×d22=12×162=1922=96 cm2\dfrac{d_1 \times d_2}{2} = \dfrac{12\times16}{2} = \dfrac{192}{2} =96\ \mathrm{cm^2}.
    → उत्तर: 96 cm²
  5. बेलन (r=7, h=14) का आयतन = πr2h=π×72×14=π×49×14=686π cm3\pi r^2 h = \pi \times 7^2 \times 14 = \pi \times 49 \times 14 = 686\pi\ \mathrm{cm^3}. (≈ 686×3.1416≈2154.0 cm3686\times3.1416 \approx 2154.0\ \mathrm{cm^3})
    → उत्तर: 686π cm3686\pi\ \mathrm{cm^3}

खण्ड D — दीर्घ उत्तरीय (4×4 = 16 अंक)

  1. हल: 5×2−34=7×8+1\dfrac{5x}{2} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{7x}{8} +1.
    दोनों पक्षों को 8 से गुणा करें ताकि हर सीमा हटे:
    8⋅5×2−8⋅34=8⋅7×8+8⋅18\cdot\frac{5x}{2} – 8\cdot\frac{3}{4} = 8\cdot\frac{7x}{8} + 8\cdot1
    ⇒4⋅5x−2⋅3=7x+8\Rightarrow 4\cdot5x – 2\cdot3 = 7x + 8
    ⇒20x−6=7x+8\Rightarrow 20x – 6 = 7x + 8
    ⇒20x−7x=8+6\Rightarrow 20x -7x = 8 +6
    ⇒13x=14\Rightarrow 13x = 14
    ⇒x=1413.\Rightarrow x = \dfrac{14}{13}.
    → उत्तर: x=1413x = \dfrac{14}{13}
  2. पहले 15 पदों का योग S15=120, a=2S_{15}=120,\ a=2. सूत्र: Sn=n2[2a+(n−1)d]S_n = \dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d].
    यहाँ 120=152[2⋅2+14d]120 = \dfrac{15}{2}[2\cdot2 + 14d].
    पहले दोनों तरफ ×2: 240=15[4+14d]240 = 15[4 + 14d].
    ⇒24015=4+14d⇒16=4+14d\Rightarrow \dfrac{240}{15} = 4 + 14d \Rightarrow 16 = 4 + 14d.
    ⇒14d=12⇒d=1214=67.\Rightarrow 14d = 12 \Rightarrow d = \dfrac{12}{14} = \dfrac{6}{7}.
    → उत्तर: d=67d = \dfrac{6}{7}
  3. दी गई तालिका (class mark method): वर्ग-मध्य बिंदु (mid-point) और frequency f:
    • 140–150 : midpoint 145, f=6 → f·x = 6×145 = 870
    • 150–160 : midpoint 155, f=10 → f·x = 1550
    • 160–170 : midpoint 165, f=16 → f·x = 16×165 = 2640
    • 170–180 : midpoint 175, f=8 → f·x = 8×175 = 1400
      कुल f = 6+10+16+8 = 40
      कुल f·x = 870 +1550 +2640 +1400 = 6460
      माध्य (Mean) = ∑fx∑f=646040=161.5 cm.\dfrac{\sum f x}{\sum f} = \dfrac{6460}{40} = 161.5\ \mathrm{cm}.
      → उत्तर: 161.5 cm
  4. Cylinder और Cone (r=7, h=14):
    • Cylinder volume =πr2h=π⋅49⋅14=686π.= \pi r^2 h = \pi \cdot 49 \cdot 14 = 686\pi.
    • Cone volume =13πr2h=13×686π=686π3.= \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3}\times 686\pi = \dfrac{686\pi}{3}.
      तुलना: कॉन का आयतन सिलेंडर का 13 \dfrac{1}{3} है। (संदेश: cone = 1/3 cylinder जब आधार व ऊँचाई समान हों)
      → उत्तर: Cylinder = 686π686\pi, Cone = 686π3\dfrac{686\pi}{3}

खण्ड E — दीर्घ उत्तरीय (5×3 = 15 अंक)

  1. सिद्ध करें 2\sqrt{2} अपरिमेय है (प्रमाण по विरोध):
    मान लें 2=pq\sqrt{2} = \dfrac{p}{q} जहाँ p, q पूर्णांक हैं और भिन्न सबसे सरल रूप (gcd(p,q)=1)।
    तो 2=p2q2⇒p2=2q2.2 = \dfrac{p^2}{q^2} \Rightarrow p^2 = 2 q^2.
    इससे p² सम (even) है ⇒ p भी सम होगा (क्योंकि विषम का वर्ग विषम होता है)। तो p = 2k किसी k के लिये।
    तो p2=(2k)2=4k2p^2 = (2k)^2 = 4k^2. डालें: 4k2=2q2⇒q2=2k2.4k^2 = 2 q^2 \Rightarrow q^2 = 2 k^2.
    इससे q² भी सम है ⇒ q भी सम है।
    अतः p और q दोनों सम हैं ⇒ p और q का gcd ≥ 2 — पर यह विरोध में है क्योंकि हमने कहा था gcd(p,q)=1।
    इसलिए प्रारम्भिक मान असत्य है ⇒ 2\sqrt{2} अपरिमेय (irrational)।
    → सिद्ध: 2\sqrt{2} अपरिमेय है।
  2. Hemisphere (r = 7 cm):
    • Curved Surface Area (CSA) of hemisphere =2πr2=2π×72=2π×49=98π cm2.= 2\pi r^2 = 2\pi \times 7^2 = 2\pi \times 49 = 98\pi\ \mathrm{cm^2}.
      ≈ 98×3.1416≈307.88 cm2.98\times3.1416 \approx 307.88\ \mathrm{cm^2}.
    • Volume of hemisphere =23πr3=23π×73=23π×343=6863π cm3.= \dfrac{2}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi \times 7^3 = \dfrac{2}{3}\pi \times 343 = \dfrac{686}{3}\pi\ \mathrm{cm^3}.
      ≈ 6863×3.1416≈718.4 cm3\dfrac{686}{3}\times3.1416 \approx 718.4\ \mathrm{cm^3}. (गौर से: 686/3≈228.6667686/3 \approx 228.6667; ×π ≈ 718.35)
      → उत्तर: CSA = 98π cm298\pi\ \mathrm{cm^2} (≈307.88 cm²), V = 686π3 cm3\dfrac{686\pi}{3}\ \mathrm{cm^3} (≈718.35 cm³)
  3. परीक्षा के अंक (frequency distribution) — पाई-चार्ट हेतु केन्द्रीय कोण: कुल छात्र = 100 (सहूलियत)।
    • 0–20 : 10 छात्र → % = 10% → angle = 10%×360∘=36∘10\%\times360^\circ = 36^\circ
    • 20–40 : 20 छात्र → % = 20% → angle = 72∘72^\circ
    • 40–60 : 30 छात्र → % = 30% → angle = 108∘108^\circ
    • 60–80 : 25 छात्र → % = 25% → angle = 90∘90^\circ
    • 80–100: 15 छात्र → % = 15% → angle = 54∘54^\circ
      (जाँच: 36+72+108+90+54 = 360°)
      → उत्तर: Angles = 36°, 72°, 108°, 90°, 54° — और इनके अनुरूप sectors बनाइए।

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